2023年天津中考数学试题及答案
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页,第Ⅱ卷为第4页至第8页,试卷满分120分。考试时间100分钟。
答卷前,请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时,务必将答案涂写在“答题卡”上,答案答在试卷上无效。考试结束后,将本试卷和“答题卡”一并交回.祝你考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项:
1.每题选出答案后,用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共12题,共36分。
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.计算的结果等于( )
A. B. C. D.1
2.估计的值在( )
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
3.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )
A. B. C. D.
4.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )
A.全 B.面 C.发 D.展
5.据2023年5月21日《天津日报》报道,在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”,全球网友得以共享高端思想盛宴,总浏览量达到935000000人次,将数据935000000用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
6.的值等于( )
A.1 B. C. D.2
7.计算的结果等于( )
A. B. C. D.
8.若点都在反比例函数的图象上,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
9.若是方程的两个根,则( )
A. B. C. D.
10.如图,在中,分别以点A和点C为圆心,大于的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等),两弧相交于M,N两点,直线分别与边相交于点D,E,连接.若,则的长为( )
A.9 B.8 C.7 D.6
11.如图,把以点A为中心逆时针旋转得到,点B,C的对应点分别是点D,E,且点E在的延长线上,连接,则下列结论一定正确的是( )
A. B. C. D.
12.如图,要围一个矩形菜园,共中一边是墙,且的长不能超过,其余的三边用篱笆,且这三边的和为.有下列结论:
①的长可以为;
②的长有两个不同的值满足菜园面积为;
③菜园面积的最大值为.
其中,正确结论的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.不透明袋子中装有10个球,其中有7个绿球、3个红球,这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率为________.
14.计算的结果为________.
15.计算的结果为________.
16.若直线向上平移3个单位长度后经过点,则m的值为________.
17.如图,在边长为3的正方形的外侧,作等腰三角形,.
(Ⅰ)的面积为________;
(Ⅱ)若F为的中点,连接并延长,与相交于点G,则的长为________.
18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,等边三角形内接于圆,且顶点A,B均在格点上.
(Ⅰ)线段的长为________;
(Ⅱ)若点D在圆上,与相交于点P.请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出点Q,使为等边三角形,并简要说明点Q的位置是如何找到的(不要求证明)________.
三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19.(本小题8分)
解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得________________;
(Ⅱ)解不等式②,得________________;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(Ⅳ)原不等式组的解集为________________.
20.(本小题8分)
为培养青少年的劳动意识,某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动,该校为了解参加活动的学生的年龄情况,随机调查了a名参加活动的学生的年龄(单位:岁).根据统计的结果,绘制出如下的统计图①和图②.
请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)填空:a的值为________,图①中m的值为________;
(Ⅱ)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数.
21.(本小题10分)
在中,半径垂直于弦,垂足为D,,E为弦所对的优弧上一点.
(Ⅰ)如图①,求和的大小;
(Ⅱ)如图②,与相交于点F,,过点E作的切线,与的延长线相交于点G,若,求的长.
22.(本小题10分)
综合与实践活动中,要利用测角仪测量塔的高度.
如图,塔前有一座高为的观景台,已知,点E,C,A在同一条水平直线上.
某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为,在观景台D处测得塔顶部B的仰角为.
(Ⅰ)求的长;
(Ⅱ)设塔的高度为h(单位:m).
①用含有h的式子表示线段的长(结果保留根号);
②求塔的高度(取0.5,取1.7,结果取整数).
23.(本小题10分)
已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上,文具店离宿舍,体育场离宿舍,张强从宿舍出发,先用了匀速跑步去体育场,在体育场锻炼了,之后匀速步行了到文具店买笔,在文具店停留后,用了匀速散步返回宿舍.下面图中x表示时间,y表示离宿舍的距离.图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系.
请根据相关信息,回答下列问题:
(1)①填表:
张强离开宿舍的时间/ | 1 | 10 | 20 | 60 |
张强离宿舍的距离/ |
| 1.2 |
|
|
②填空:张强从体育场到文具店的速度为________;
③当时,请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式;
(Ⅱ)当张强离开体育场时,同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍,如果李明的速度为,那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少?(直接写出结果即可)
24.(本小题10分)
在平面直角坐标系中,O为原点,菱形的顶点,矩形的顶点.
(Ⅰ)填空:如图①,点C的坐标为________,点G的坐标为________;
(Ⅱ)将矩形沿水平方向向右平移,得到矩形,点E,F,G,H的对应点分别为,,,.设,矩形与菱形重叠部分的面积为S.
①如图②,当边与相交于点M、边与相交于点N,且矩形与菱形重叠部分为五边形时,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围:
②当时,求S的取值范围(直接写出结果即可).
25.(本小题10分)
已知抛物线(b,c为常数,)的顶点为P,与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,抛物线上的点M的横坐标为m,且,过点M作,垂足为N.
(Ⅰ)若.
①求点P和点A的坐标;
②当时,求点M的坐标;
(Ⅱ)若点A的坐标为,且,当时,求点M的坐标
参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.D 2.B 3.C 4.A 5.B 6.B 7.C 8.D 9.A 10.D 11.A 12.C
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13. 14. 15.1 16.5 17.(Ⅰ)3;(Ⅱ)
18.(Ⅰ);(Ⅱ)如图,取与网格线的交点E,F,连接并延长与网格线相交于点M,连接;连接与网格线相交于点G,连接并延长与网格线相交于点H,连接并延长与圆相交于点I,连接并延长与的延长线相交于点Q,则点Q即为所求.
三、解答题(本大题共7小题,共66分)
19.(本小题8分)
解:(Ⅰ);
(Ⅱ);
(Ⅲ)
(Ⅳ).
20.(本小题8分)
解:(Ⅰ)40,15.
(Ⅱ)观察条形统计图,
∵,
∴这组数据的平均数是14.
∵在这组数据中,15出现了16次,出现的次数最多,
∴这组数据的众数是15.
∵将这组数据按由小到大的顺序排列,处于中间的两个数都是14,有,
∴这组数据的中位数是14.
21.(本小题10分)
解:(Ⅰ)在中,半径垂直于弦,
∴,得.
∵,
∴.
∵,
∴.
(Ⅱ)如图,连接
同(Ⅰ)得.
∵在中,,
∴.
∴.
又,
∴.
∵与相切于点E,
∴,即.
在中,,
∴.
22.(本小题10分)
解:(Ⅰ)在中,,
∴.即的长为.
(Ⅱ)①在中,,
∴.
在中,由,得.
∴.
即的长为.
②如图,过点作,垂足为.
根据题意,,
∴四边形是矩形.
∴.
可得.
在中,,
∴.即.
∴.
答:塔的高度约为.
23.(本小题10分)
解:(Ⅰ)①0.12,1.2,0.6;
②0.06;
(3)当时,;
当时,;
(Ⅱ).
24.(本小题满分8分)
解:(Ⅰ),.
(Ⅱ)①∵点,点,点,
∴矩形中,轴,轴,.
∴矩形中,轴,轴,.
由点,点,得.
在中,,得.
在中,由,得
∴.同理,得.
∵,得.
又,
∴,其中的取值范围是.
②.
25.(本小题10分)
解:(Ⅰ)(1)由,得抛物线的解析式为.
∵,
∴点的坐标为.
当时,.解得.又点在点的左侧,
∴点的坐标为.
②过点作轴于点,与直线相交于点.
∵点,点,
∴.可得中,.
∴中,.
∵抛物线上的点的横坐标为,其中,
∴点,点.
得.即点.
∴.
中,可得.
∴.又,
得.即.解得(舍)
∴点的坐标为.
(Ⅱ)∵点在抛物线上,其中,
∴.得.
∴扡物线的解析式为.
得点,其中.
∵,
∴顶点的坐标为,对称轴为直线.
过点作于点,则,点.
由,得.于是.
∴.
即.解得(舍).
同(Ⅰ),过点作轴于点,与直线相交于点,
则点,点,点.
∵,
∴.
即.解得(舍).
∴点的坐标为