2023年天津中考数学试题及答案
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页，试卷满分120分。考试时间100分钟。
答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2．本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算的结果等于（ ）
A． B． C． D．1
2．估计的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
3．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．全 B．面 C．发 D．展
5．据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
6．的值等于（ ）
A．1 B． C． D．2
7．计算的结果等于（ ）
A． B． C． D．
8．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．若是方程的两个根，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E，连接．若，则的长为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
11．如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，要围一个矩形菜园，共中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为．有下列结论：
①的长可以为；
②的长有两个不同的值满足菜园面积为；
③菜园面积的最大值为．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________．
14．计算的结果为________．
15．计算的结果为________．
16．若直线向上平移3个单位长度后经过点，则m的值为________．
17．如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形，．
（Ⅰ）的面积为________；
（Ⅱ）若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为________．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形内接于圆，且顶点A，B均在格点上．
（Ⅰ）线段的长为________；
（Ⅱ）若点D在圆上，与相交于点P．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）________．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（本小题8分）
解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得________________；
（Ⅱ）解不等式②，得________________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为________________．
20．（本小题8分）
为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填空：a的值为________，图①中m的值为________；
（Ⅱ）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．
21．（本小题10分）
在中，半径垂直于弦，垂足为D，，E为弦所对的优弧上一点．
（Ⅰ）如图①，求和的大小；
（Ⅱ）如图②，与相交于点F，，过点E作的切线，与的延长线相交于点G，若，求的长．
22．（本小题10分）
综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．
如图，塔前有一座高为的观景台，已知，点E，C，A在同一条水平直线上．
某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为．
（Ⅰ）求的长；
（Ⅱ）设塔的高度为h（单位：m）．
①用含有h的式子表示线段的长（结果保留根号）；
②求塔的高度（取0.5，取1.7，结果取整数）．
23．（本小题10分）
已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍，体育场离宿舍，张强从宿舍出发，先用了匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到文具店买笔，在文具店停留后，用了匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
（1）①填表：
张强离开宿舍的时间/ | 1 | 10 | 20 | 60 |
张强离宿舍的距离/ |
| 1.2 |
|
|
②填空：张强从体育场到文具店的速度为________；
③当时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；
（Ⅱ）当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）
24．（本小题10分）
在平面直角坐标系中，O为原点，菱形的顶点，矩形的顶点．
（Ⅰ）填空：如图①，点C的坐标为________，点G的坐标为________；
（Ⅱ）将矩形沿水平方向向右平移，得到矩形，点E，F，G，H的对应点分别为，，，．设，矩形与菱形重叠部分的面积为S．
①如图②，当边与相交于点M、边与相交于点N，且矩形与菱形重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围：
②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
25．（本小题10分）
已知抛物线（b，c为常数，）的顶点为P，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，抛物线上的点M的横坐标为m，且，过点M作，垂足为N．
（Ⅰ）若．
①求点P和点A的坐标；
②当时，求点M的坐标；
（Ⅱ）若点A的坐标为，且，当时，求点M的坐标
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．D 2．B 3．C 4．A 5．B 6．B 7．C 8．D 9．A 10．D 11．A 12．C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13． 14． 15．1 16．5 17．（Ⅰ）3；（Ⅱ）
18．（Ⅰ）；（Ⅱ）如图，取与网格线的交点E，F，连接并延长与网格线相交于点M，连接；连接与网格线相交于点G，连接并延长与网格线相交于点H，连接并延长与圆相交于点I，连接并延长与的延长线相交于点Q，则点Q即为所求．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．（本小题8分）
解：（Ⅰ）；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）
（Ⅳ）．
20．（本小题8分）
解：（Ⅰ）40，15．
（Ⅱ）观察条形统计图，
∵，
∴这组数据的平均数是14．
∵在这组数据中，15出现了16次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是15．
∵将这组数据按由小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是14，有，
∴这组数据的中位数是14．
21．（本小题10分）
解：（Ⅰ）在中，半径垂直于弦，
∴，得．
∵，
∴．
∵，
∴．
（Ⅱ）如图，连接
同（Ⅰ）得．
∵在中，，
∴．
∴．
又，
∴．
∵与相切于点E，
∴，即．
在中，，
∴．
22．（本小题10分）
解：（Ⅰ）在中，，
∴．即的长为．
（Ⅱ）①在中，，
∴．
在中，由，得.
∴．
即的长为．
②如图，过点作，垂足为．
根据题意，，
∴四边形是矩形．
∴．
可得．
在中，，
∴．即．
∴．
答：塔的高度约为．
23．（本小题10分）
解：（Ⅰ）①0.12，1.2，0.6；
②0.06；
（3）当时，；
当时，；
（Ⅱ）．
24．（本小题满分8分）
解：（Ⅰ），．
（Ⅱ）①∵点，点，点，
∴矩形中，轴，轴，．
∴矩形中，轴，轴，．
由点，点，得．
在中，，得．
在中，由，得
∴．同理，得．
∵，得．
又，
∴，其中的取值范围是．
②．
25．（本小题10分）
解：（Ⅰ）（1）由，得抛物线的解析式为．
∵，
∴点的坐标为．
当时，．解得．又点在点的左侧，
∴点的坐标为．
②过点作轴于点，与直线相交于点．
∵点，点，
∴．可得中，．
∴中，．
∵抛物线上的点的横坐标为，其中，
∴点，点．
得．即点．
∴．
中，可得．
∴．又，
得．即．解得（舍）
∴点的坐标为．
（Ⅱ）∵点在抛物线上，其中，
∴．得．
∴扡物线的解析式为．
得点，其中．
∵，
∴顶点的坐标为，对称轴为直线．
过点作于点，则，点．
由，得．于是．
∴．
即．解得（舍）．
同（Ⅰ），过点作轴于点，与直线相交于点，
则点，点，点．
∵，
∴．
即．解得（舍）．
∴点的坐标为
