初中复习资料初中数学总复习资料

　　初中数学总复习资料 ㈠数与代数 ⒈数与式 ⑴有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数） ⑵数轴： “三要素” ⑶相反数 ⑷绝对值：│a│= a(a≥0) │a│=-a(a0) ⑸倒数 ⑹指数 ① 零指数： a 0 =1（a≠0） ②负整指数： （a≠0,n 是正整数） ⑺完全平方公式： (a ± b) 2 = a 2 ± 2ab + b 2 ⑻平方差公式： （a+b） （a-b）= a 2 ? b 2 ⑼幂的运算性质： ① a m · a n = a m+n ② a m ÷ a n = a m ?n ③ (a m ) n = a mn ④ (ab) n = a n b n ⑤ a n an ( ) = n ⑽科学记数法： a × 10 n （1≤a＜10,n 是整数） b b ⑾算术平方根、平方根、立方根、 a c m a + c +?+ m a ⑿ = = ? = (b + d + ? + n ≠ 0) ? 等比性质 : = b d n b + d +?+ n b ⒉方程与不等式 ⑴一元二次方程 ①定义及一般形式： ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0) ②解法： 1.直接开平方法. 2.配方法 3.公式法： x1, 2 4.因式分解法. ③根的判别式： ? = b 2 ? 4ac ＞0，有两个解。 ? = b 2 ? 4ac ＜0，无解。 ? = b 2 ? 4ac ＝0，有 1 个解。 ? b ± b 2 ? 4ac 2 = (b ? 4ac ≥ 0) 2a By Sue。 。 b c ④维达定理： x1 + x 2 = ? , x1 ? x 2 = a a 2 ⑤常用等式： x12 + x 2 = ( x1 + x 2 ) 2 ? 2 x1 x 2 ( x1 ? x 2 ) 2 = ( x1 + x 2 ) 2 ? 4 x1 x 2 ⑥应用题 1.行程问题： 相遇问题、 追及问题、 水中航行： 顺 = 船速 + 水速 ; v逆 = 船速 ? 水速 v 2.增长率问题：起始数(1+X)=终止数 3.工程问题：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”。 ） 4.几何问题 ⑵分式方程（注意检验） 由增根求参数的值： ①将原方程化为整式方程 ②将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。 ⑶不等式的性质 ①ab → a+cb+c ②ab → acbc(c0) ③ab → acbc(c0) ④ab,bc → ac ⑤ab,cd → a+cb+d. ⒊函数 ⑴一次函数 ①定义：y=kx+b(k≠0) ②图象：直线,b）—与 y 轴的交点和（-b/k,0）—与 x 轴的交点。 ③性质： k0，直线经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大。 k0，直线经过二、四象限，y 随 x 的增大而减小。 当 b0 时，直线必通过一、二象限。 当 b=0 时，直线通过原点。 当 b0 时，直线必通过三、四象限。 ④图象的四种情况： y o (k0,b0) y o (k0,b0) y o (k0,b0) y o (k0,b0) x x x x By Sue。 。 ⑵正比例函： ①定义：y=kx(k≠0) ②图象：直线(过原点) ⑶反比例函数 k ①定义： y = = kx ?1 (k≠0). x ②图象：双曲线(两支) ③性质： k0 时，两支曲线分别位于第一、三象限，y 的值随 x 值的增大而减小。 k0 时，两支曲线分别位于第二、四象限，y 的值随 x 值的增大而增大。; ④两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。 ⑷二次函数. ①定义： y = a ( x ? h) 2 + k (a ≠ 0)(顶点式) y = ax 2 + bx + c(a ≠ 0)(一般式) ②图象：抛物线 + bx + c(a ≠ 0) 顶点： y = a ( x ? h) 2 + k (a ≠ 0) 顶点：(h,k) ③性质： ⑴当 a0 时，开口向上；当 a0 时，开口向下。a越大，则抛物线的开口越小。 ⑵当 a 与 b 同号时(ab0)，对称轴在 y 轴左边；当 a 与 b 异号时(ab0)，对称轴 在 y 轴右边；当 b=0 时，对称轴在 y 轴。 （左同右异） ⑶当 c0 时，与 y 轴交于正半轴；当 c0 时，与 y 轴交于负半轴；当 c=0 时，与 y 轴交于原点。 ④平行移动的规律： 当 h0 时，y=ax 向右平行移动 h 个单位得到 y=a(x-h) 当 h0 时，则向左平行移动h个单位得到。 当 h0,k0 时， y=ax 向右平行移动 h 个单位， 再向上移动 k 个单位， 得到 y=a(x-h) +k 当 h0,k0 时， y=ax 向右平行移动 h 个单位， 再向下移动k个单位， 得到 y=a(x-h) +k 当 h0,k0 时， y=ax 向左平行移动h个单位， 再向上移动 k 个单位， 得到 y=a(x-h) +k 当 h0,k0 时，y=ax 向左平行移动h个单位，再向下移动k个单位，得到 y=a(x-h)^2+k ㈡空间与图形 ⒈三角形 By Sue。 。 ⑴面积公式：底乘以高除以 2 ⑵“四心” ： ①垂心：三角形三条高的交点。 ②内心：三角形三条内角平分线的交点，即内接圆的圆心。 ③重心：三角形三条中线的交点。 ④外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。 ⑶三角形边与边的关系： 两边之和大于第三边。(较短的两条边) 两边之差小于第三边。(最长的边和最小的边) ⑷三角形内角和、外角与内角的关系： 三角形内角和为 180 度。 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 ⑸证明 判定及性质 ①在直角三角形中，如果有一个锐角等于 30°，那么它所对的直 角边等于斜边的一半。 ②如果三角形一边上的中线等于这条斜边的一半，那么这条边所 对的角是直角。 ①直角三角形两个锐角互余。 ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 ③在直角三角形中， 两条直角边 a、初中复习资料 的平方和等于斜边 c 的平方， b 即 a2＋b2=c2 。 ①等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角) ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重 合。(三线合一) 直 角 三 角 形 等腰 三角形 等边三角 ①有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形。 形 相 似 三角形 全 等 三 角 形 ①相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都 等于相似比。 ②相似三角形周长的比等于相似比。 ③相似三角形面积的比等于相似比的平方。 ④相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 ①三边对应相等的两个三角形全等。(SSS ) ②两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS) ③两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA) ④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS) ⑤有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。(HL) By Sue。 。 ⑥全等三角形的对应边相等、对应角相等。 三角形 中位线 ①连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 ②三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。 ⒉特殊的角： 特殊的角： ⑴对顶角 ⑵余角 ⑶补角 ⒊线段 定理 垂直平分线 梯形中位线 平行线 垂线段 ①线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点 的距离相等。 ①梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一 半。 ①内错角相等。②同旁内角互补。③同位角相等。 ①点到直线的距离，垂线段最短。 角平分线 ①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 ⒋三角函数 ⑴ 锐角三角函数： 正弦： sin A= ∠A的对边 斜边 余弦： cos A= ∠A的邻边 斜边 正切： tan A= ∠A的对边 ∠A的邻边 ⑵互余两角的三角函数： ①sin A=co s(90°-A) cos A=sin(90°-A) ②tan A=cot(90°-A) cot A=tan(90°-A) ⑶同一锐角的三角函数关系： sin2A+cos2A=1 tanA·cotA=1 tanA= sinA cosA ⑷特殊角的三角函数值： 三角函数 sinα cosα tanα By Sue。 。 30° 1 2 2 2 3 2 3 2 2 2 1 2 3 3 1 45° 60° 3 ⑸对实际问题的处理： ①坡度：Sin A 的值越大，梯子越陡；Cos A 的值越小，梯子越陡。 ②方位角（上北下南左西右东） ③俯、仰角： ⒌四边形 ⑴面积公式： ①梯形，上底加下底的和乘以高除以 2 ②菱形，对角线 ③平行四边行，底乘以高 ⑵ 判定 平 行 四 边 形 性质 ①两组对边分别平行。 ②两组对边分别相等。 ①对角相等。 ③两组对角分别相等。 ②两组对边平行且相等。 ④两条对角线互相平分。 ③两组对角线互相平分。 ⑤一组对边平行且相等。 ⑥一组对角相等且一组对边平 行。 ①具有平行四边形的一切性质。 ②四条边都相等。 ③对角线互相垂直， 每条对角线平分一 组对角。 ④既是轴对称图形，也是中心对称图 形。 ①有一组邻边相等的平行四边 形。 菱 ②两条对角线互相垂直的平行 形 四边形。 ③四条边都相等的四边形。 By Sue。 。 ①有一个角是直角的平行四边 ①具有平行四边形的一切性质。 矩 形。 ②四个角都是直角。 ②对角线相等的平行四边形。 ③对角线相等。 形 ③有三个角是直角的四边形。 ④既是轴对称图形，也是轴对称图形。 ①有一组邻边相等的矩形。 ②有一个角是直角的菱形。 ③有一组邻边相等且有一个角 是直角的平行四边形。 ④对角线互相垂直平分且相等 的四边形。 ①具有平行四边形、矩形、菱形的一切 性质。 ②对角线互相垂直、平分且相等。 ③既是轴对称图形，也是中心对称图 形。 正 方 形 等 腰 梯 形 ①一组对边平行且另一组对边 相等。 ①两条腰相等。 ②同一底上的两个底角相等的 ②对角线相等。 梯形。初中复习资料 ⑶顺次连结各边中点得到的图形： ①顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。 ②顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。 ③顺次连结对角线垂直相等的四边形各边中点得正方形。 ④顺次连结对四边形各边中点得平行四边形。 ⒍圆 ⑴垂径定理： 过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优劣弧。 （知二推三） ⑵与圆有关的角： 圆心角 定义 顶点在圆心的角 性 质 圆周角 顶点在圆周上的角 圆心角的度数等于它的弧 直径所对的圆周角为 90 度。 度。 在同圆或等圆中，相等的圆心（周）角所对的弧相等，所 对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等。 关系 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 ⑶圆和圆的位置关系： （圆心距 d ，半径分别为 R r 且 R r） 外离：dR+r 外切：d=R+r 相交：R-rdR+r 内切：d=R-r 内含：dR-r ⑷直线和圆的位置关系： （半径为 r ，圆心 O 到直线 l 的距离为 d） By Sue。 。 相离：dR 相切：d=R 相交：dR ⑸点和圆的位置关系： （半径为 r ，某一点到圆心 O 的距离为 d） 点在圆外：d r 点在圆内：dR 点在圆上：d=R ⑹计算公式： ①圆周长公式： ②圆面积公式： ③扇形面积公式： ④弧长公式： ⑺概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 ⒎尺规作图要求 ⑴作一条线段等于已知线段 ⑵作一个角等于已知角 ⑶作角的平分线 ⑷作线段的垂直平分线 ⑸作三角形 ①已知三边作三角形 ②已知两边及其夹角作三角形 ③已知两角及其夹边作三角形 ④已知底边及底边上的高作等腰三角形 ⑹过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆 ⒏视图与投影 ⑴直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图 ⑵轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆 ⑶中心对称图形：矩形、圆、 ⑷图形的平移和旋转 ⑸图形的相似： ㈢概率与统计 ⒈统计 ⑴重要概念 ①总体：考察对象的全体。 ②个体：总体中每一个考察对象。 ③样本：从总体中抽出的一部分个体。 ④样本容量：样本中个体的数目。 ⑤众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 ⑥中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位 置的两个数据的平均数） 。 By Sue。 。 ⑵扇形统计图、条形统计图、折线统计图 ⑶计算方法 ①平均数： x = 1 ( x1 + x 2 + ? + x n ) n x1 f 1 + x 2 f 2 + ? + x k f k ( f 1 + f 2 + ? + f k = n) n 1 [( x1 ? x) 2 + ( x 2 ? x) 2 + ? + ( x n ? x) 2 ] n ②加权平均数： x = ③样本方差：⑴ s 2 = ④样本标准差： s = s 2 ⑤极差：最大的数减去最小的数 ⒉概率 ①列表法、初中复习资料画树状图法 By Sue。 。