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2023年湖北高考数学试题及答案

湖北高考 |

时间:

2023-08-23

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初中学业水平考试(TheAcademicTestfortheJuniorHighSchoolStudents),简称“中考”,是检验初中在校生是否达到初中学业水平的考试;它是初中毕业证书发放的必要条件,考试科目将国家课程方案所规定的学科全部列入初中学业水平考试的范围。以下是小编整理的2023年湖北高考数学试题及答案,仅供参考,希望能够帮助到大家。

2023年湖北高考数学试题及答案

适用地区:山东、广东、湖南、湖北、湖北、湖北、湖北、湖北

本试卷共 4 页,22 小题,满分 150 分。考试用时120 分钟

注意事项:

1.答卷前,考生务必用黑色字迹笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答卡上用

2 笔试(A)在答卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。作答选择题时,选出每小题等案后,用 2B 笔把答卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,符案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准便用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题爷的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的
1. 已知集合 , 则
A.
B.
C.
D.
2. 已知 , 则
A.
B.
C. 0
D. 1
3. 已知向量 . 若 , 则
A.
B.
C.
D.
4. 设函数  在区间  单调递减, 则  的取值范围是
A.
B.
C.
D.
5. 设椭圆  的离心率分别为 . 若 , 则

A.
B.
C.
D.
6. 过点  与圆  相切的两条直线的夹角为 , 则
A. 1
B.
C.
D.
7. 记  为数列  的前  项和, 设甲:  为等差数列; 乙:  为等差数列, 则
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8. 已知 , 则
A.
B.

C.
D.

二、选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合 题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分
9. 有一组样本数据 , 其中  是最小值,  是最大值, 则
A.  的平均数等于  的平均数
B.  的中位数等于  的中位数
C.  的标准差不小于  的标准差
D.  的极差不大于  的极差
10. 噪声污染问题越来越受到重视, 用声压级来度量声音的强弱, 定义声压级  , 其中常数  是听觉下限阑值,  是实际声压. 下表为不同声源 的声压级:


已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车  处测得实际声压分别为 , 则
A.
B.

C.
D.
11. 已知函数  的定义域为 , 则
A.
B.
C.  是偶函数
D.  为  的极小值点
12. 下列物体中, 能够被整体放入核长为 1 (単位:  ) 的正方体容器 (容器壁厚度忽略不 计)内的有
A. 直径为  的球体
B. 所有棱长均为  的四面体
C. 底面直径为 , 高为  的圆柱体
D. 底面直径为 , 高为  的圆柱体
三、填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分.
13. 某学校开设了 4 门体育类选修课和 4 门艺术类选修课, 学生需从这 8 门课中选修 2 门或 3 门课, 并且每类选修课至少选修 1 门, 则不同的选课方案共有 种            (用数字作答).

14. 在正四棱台  中, , 则该棱台的体积为    

15. 已知函数  在区间  有且仅有 3 个零点, 则  的取值范围是            

16. 已知双曲线  的左、右焦点分别为 . 点  在  上. 点  在  轴上, , 则  的离心率为          

四、解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知在  中, .
(1) 求 ;
(2)设 , 求  边上的高.
18. 如图, 在正四棱杜  中, . 点  分别在棱  上, , .
(1) 证明: ;
(2) 点  在棱  上, 当二面角  为  时, 求.


19. 已知函数 .
(1) 讨论  的単调性;
(2)证明: 当  时, .

20. 设等差数列  的公差为 , 且 , 令 , 记  分别为数列 ,  的前  项和.
(1) 若 , 求  的通项公式;
( 2 ) 若  为等差数列, 且 , 求 .


21. 甲乙两人投篮, 每次由其中一人投篮, 规则如下: 若命中则此人继续投篮, 若末命中则 换为对方投篮. 无论之前投篮情况如何, 甲每次投篮的命中率均为 0.6 , 乙每次投篮的 命中率均为 0.8 , 由抽签决定第一次投篮的人选, 第一次投篮的人是甲, 乙的概率各为 0.5 .
( 1 ) 求第 2 次投篮的人是乙的概率;

( 2 ) 求第  次投篮的人是甲的概率;
( 3 ) 已知: 若随机变量  服从两点分布, 且  , 则 , 记前  次 (即从第 1 次到第  次投篮) 中甲 投篮的次数为 , 求 .


22. 在直角坐标系  中, 点  到  轴的距离等于点  到点  的距离, 记动点  的轨迹为 .
(1) 求  的方程;
( 2 ) 已知矩形  有三个顶点在  上, 证明: 矩形  的周长大于 .

参考答案(非官方答案仅供参考)

1、C

2、A

3、D

4、D

5、A

6、B

7、C

8、B

9、BD

10、ACD

11、ABC

12、ABD

13、64

14、

15、[2,3)

16、

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